La lógica aristotélica. Los juicios
La relación de dos conceptos da lugar a la formulación de un juicio. Si se da entre ambos una relación de conveniencia decimos que el juicio es afirmativo, y en caso contrario, negativo. El sujeto del juicio es el concepto del que se afirma o niega algo; el predicado es el concepto que se afirma o niega del sujeto. Aristóteles distingue en los juicios la materia y la forma. La materia o contenido del juicio son los conceptos que se relacionan; la forma es la relación que se establece entre ellos a través del verbo ser. Aristóteles representa el sujeto del juicio con un signo (S) y el predicado con otro (P) para intentar separar la materia de la forma: así, la forma del juicio "Juan es alto" se representaría como "S es P", y la forma del juicio "Juan no es alto" como "S no es P".
Los juicios se clasifican en varios grupos, atendiendo a la cantidad (según la extensión del sujeto: universales, particulares, singulares), la cualidad (según la cualidad de la cópula: afirmativos y negativos), la relación (según la relación entre el sujeto y el predicado: categóricos, hipotéticos y disyuntivos) y la modalidad (según el modo en que expresan la relación entre el sujeto y el predicado: apodícticos, asertóricos y problemáticos). De ahí se sigue una clasificación ordenada de todas las formas de juicio; en el caso de los juicios categóricos, por ejemplo, se daría la siguiente clasificación, combinando la cantidad (universal y particular) y la cualidad (afirmativo y negativo):
El Cuadro de Oposición
CUADRO DE OPOSICIÓN
Se llama cuadrado o cuadro de oposición 1 al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles.2
Dentro de la lógica existen proposiciones que pueden dividirse cuantitativa o cualitativa mente, es decir, por cantidad y cualidad. Las primeras pueden ser particulares o universales; las segundas, afirmativas o negativas.
El siguiente cuadro, llamado de oposición, resume las leyes de oposición entre este tipo de proposiciones. En él se llevan a cabo las llamadas transformaciones.
TRANSFORMACIÓN: Se llama transformación en lógica al cambio que sufren las proposiciones en su cantidad, en su cualidad o en ambas cosas.
El cuadro de oposición está conformado por las primeras cuatro vocales A, E, I, O. Cada una de ellas representa un tipo de proposición:
A Juicio universal afirmativo
E Juicio universal negativo
I Juicio particular afirmativo
O Juicio particular negativo
PROPOSICIONES CONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas universales (A-E).
PROPOSICIONES SUBCONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas particulares (I-O).
PROPOSICIONES SUBALTENAS:
Aquéllas que difieren en cantidad siendo afirmativas (A-I) o negativas (E-O).
PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS:
Aquéllas que difieren en cantidad y cualidad y que resultan, por tanto, irreconciliables (A-O, y E-I).
INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:
DEFINICIÓN DE INFERENCIA: Obtener una conclusión a partir de una o más premisas.
NOCIÓN DE INFERENCIA MEDIATA: Se dice que una inferencia es mediata cuando la conclusión se obtiene de la primera premisa por mediación de la segunda.
NOCIÓN DE INFERENCIA INMEDIATA: Se dice que una inferencia es inmediata cuando la conclusión se obtiene de una premisa únicamente.
INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:
Dentro de la lógica existen proposiciones que pueden dividirse cuantitativa o cualitativa mente, es decir, por cantidad y cualidad. Las primeras pueden ser particulares o universales; las segundas, afirmativas o negativas.
El siguiente cuadro, llamado de oposición, resume las leyes de oposición entre este tipo de proposiciones. En él se llevan a cabo las llamadas transformaciones.
TRANSFORMACIÓN: Se llama transformación en lógica al cambio que sufren las proposiciones en su cantidad, en su cualidad o en ambas cosas.
El cuadro de oposición está conformado por las primeras cuatro vocales A, E, I, O. Cada una de ellas representa un tipo de proposición:
A Juicio universal afirmativo
E Juicio universal negativo
I Juicio particular afirmativo
O Juicio particular negativo
PROPOSICIONES CONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas universales (A-E).
PROPOSICIONES SUBCONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas particulares (I-O).
PROPOSICIONES SUBALTENAS:
Aquéllas que difieren en cantidad siendo afirmativas (A-I) o negativas (E-O).
PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS:
Aquéllas que difieren en cantidad y cualidad y que resultan, por tanto, irreconciliables (A-O, y E-I).
INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:
DEFINICIÓN DE INFERENCIA: Obtener una conclusión a partir de una o más premisas.
NOCIÓN DE INFERENCIA MEDIATA: Se dice que una inferencia es mediata cuando la conclusión se obtiene de la primera premisa por mediación de la segunda.
NOCIÓN DE INFERENCIA INMEDIATA: Se dice que una inferencia es inmediata cuando la conclusión se obtiene de una premisa únicamente.
INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:
| A | E | I | O | |
| A es verdadero | V | F | V | F |
| A es falso | F | Ind. | Ind. | V |
| E es verdadero | F | V | F | V |
| E es falso | Ind. | F | V | Ind. |
| I es verdadero | Ind. | F | V | Ind. |
| I es falso | F | V | F | V |
| O es verdadero | F | Ind. | Ind. | V |
| O es falso | V | F | V | F |
V= Verdadera F=Falsa Ind.= Indeterminada
Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.
Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera.
Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.
Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.
Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.
Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.
Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.
Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.
V.gr. Si todos los libros son útiles es.......................... ( V )
Ningún libro es útil es....................................... ( F )
Algunos libros son útiles es............................... ( V )
Algunos libros no son útiles es........................... ( F )
